В бак каждый час наливают полное ведро воды

2016-01-31 19:21:17

Формулировка задачи: В бак объёмом N литров каждый час, начиная с M часов, наливают полное ведро воды объёмом K литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает L литров. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

Решение 1:

Чтобы правильно решать подобные задачи нужно понимать следующее: если подсчитать на сколько литров заполняется бак за 1 час и разделить объем бака на это число, ответ будет неверным. Поскольку заполнение бака идет в начале часа, а уже потом вода из него начинает вытекать за час. Кроме того, если решать задачу таким способом, получится, что в какой-то момент бак переполнится. Именно поэтому подобный подход использовать нельзя.

В 12 часов в бак было налито 8 литров воды. Это меньше объема бака, значит он был заполнен не за первый час. За час из бака вытекло 3 литра воды, поэтому воды в нем осталось:

V = 8 - 3 = 5

В 13 часов было налито еще 8 литров воды:

V = 5 + 8 = 13 < 38

За час объем воды уменьшился до:

V = 13 - 3 = 10

В 14 часов:

V = 10 + 8 = 18 < 38

V = 18 - 3 = 15

В 15 часов:

V = 15 + 8 = 23 < 38

V = 23 - 3 = 20

В 16 часов:

V = 20 + 8 = 28 < 38

V = 28 - 3 = 25

В 17 часов:

V = 25 + 8 = 33 < 38

V = 33 - 3 = 30

В 18 часов:

V = 30 + 8 = 38

Таким образом, бак был полностью заполнен в 18 часов.

Решение 2:

Данную задачу можно решить и другим способом: для начала вычесть из объема бака объем последнего ведра воды, чтобы получить объем воды в баке перед его заполнением:

38 - 8 = 30

После этого нужно получить объем воды, добавляемый в бак за один час:

8 - 3 = 5

И, наконец, разделить объем воды в баке перед его заполнением на объем воды, добавляемый в бак за час, чтобы получить число часов, за которые изменялся объем воды в баке, и прибавить к нему 1 один час (последнее наполнение):

30 / 5 + 1 = 6 + 1 = 7

При этом нужно учитывать, что первое наполнение бака было в 12 часов, второе – в 13, третье – в 14 и т.д. Таким образом, бак оказался полностью заполненным в 18 часов.

Ответ: 18

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «В бак каждый час наливают полное ведро воды – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.