ГлавнаяМатематикаКак решатьНа кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г

2016-05-22 20:40:38

Формулировка задачи: На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — K км, между А и В — L км, между В и Г — M км, между Г и А — N км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Задача про бензоколонки входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Решение:

Данную задачу проще всего решать графически. Рассмотрим всевозможные варианты расположения бензоколонок по кольцевой дороге, но перед этим посчитаем количество различных вариантов (начиная с точки А по часовой стрелке):

АВГБ и АБГВ

АГБВ и АВБГ

АБВГ и АГВБ

Всего разных вариантов получается 3, рассмотрим каждый из них.

Вариант 1

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км по часовой стрелке относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г равно 65 км (40 + 25 через В) или более 50 км (через Б), а оно должно быть равно 35. Значит, данный вариант не подходит.

Вариант 2

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км против часовой стрелки относительно В. Тогда расстояние от А до Г через В и Б равно 65 км, а по часовой стрелке оно вполне может быть равно 35 км. В этом случае расстояние между Б и В равно 10 км.

Вариант 3

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г по кратчайшей дуге равно 15 км, а оно должно быть равно 35 км. Значит, данный вариант не подходит.

Все остальные варианты будут совпадать с предыдущими. Получается, что расстояние между бензоколонками Б и В равно 10 км.

Ответ: 10

До экзаменов еще есть время!

Наверх