В корзине лежат грибы: рыжики и грузди – как решать задачу про грибы

2016-01-20 16:52:52

Формулировка задачи: В корзине лежит N грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых A грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых B грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей/рыжиков в корзине?

Задача про грибы входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Решение:

Возьмем из корзины любые 28 грибов. Мы знаем, что среди них есть хотя бы один рыжик. Откладываем рыжик в сторону и добавляем к ним еще один гриб из корзины, чтобы грибов стало вновь 28 штук. Теперь среди них опять есть хотя бы один рыжик, который мы опять откладываем в сторону, а из корзины берем еще один гриб. Повторяем эти действия до тех пор, пока в корзине не закончатся грибы, и считаем, сколько рыжиков мы отложили в сторону. Получилось, что в корзине 23 рыжиков (50 - 28 + 1) или более, поскольку среди оставшихся грибов могут быть еще рыжики.

То же самое делаем и с груздями: берем из корзины любые 24 гриба, среди них есть хотя бы 1 груздь, который откладываем в сторону. К грибам добавляем еще один из корзины и вновь получаем 24 гриба, среди которых есть хотя бы один груздь. Повторяем действия до тех пор, пока не закончатся грибы в корзине и считаем количество отложенных груздей. Их получилось 27 штук или более (50 - 24 + 1).

Таким образом, мы знаем что в корзине не менее 23 рыжиков и не менее 27 груздей. А поскольку всего грибов в корзине 50, значит там лежит ровно 23 рыжика и ровно 27 груздей.

Ответ: 27

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ЧИСЛО РЫЖИКОВ ≥ N - A + 1

ЧИСЛО ГРУЗДЕЙ ≥ N - B + 1

где N - общее число грибов, A - количество грибов, среди которых есть хотя бы один рыжик, B - количество грибов, среди которых есть хотя бы один груздь.

При этом должно соблюдаться равенство:

ЧИСЛО РЫЖИКОВ + ЧИСЛО ГРУЗДЕЙ = N

Осталось лишь подсчитать минимальное число рыжиков и груздей и подобрать такие значения, чтобы их сумма не превышала общее количество грибов. А также выписать в ответ то число, которое требовалось найти.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «В корзине лежат грибы: рыжики и грузди – как решать задачу про грибы».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.