Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой

Пример задачи:

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Решение:

Чтобы решить данную задачу попробуем рассмотреть все возможные пути кузнечика, которые содержат ровно 6 прыжков из начала координат.

Для этого рассмотрим все варианты, сколько прыжков влево и вправо за весь путь может сделать кузнечик. Порядок прыжков нам не важен, важна лишь итоговая точка.

Первый вариант: 6 прыжков вправо. Кузнечик окажется в точке 6.

Второй вариант: 5 прыжков вправо, 1 прыжок влево. Кузнечик окажется в точке 4.

Третий вариант: 4 прыжка вправо, 2 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 2.

Четвертый вариант: 3 прыжка вправо, 3 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 0.

Пятый вариант: 2 прыжка вправо, 4 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке –2.

Шестой вариант: 1 прыжок вправо, 5 прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –4.

Седьмой вариант: 6 прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –6.

Таким образом, за четное число прыжков кузнечик может оказаться в любой четной точке, таких точек ровно 7. Если бы кузнечик сделал нечетное число прыжков, он бы оказался в любой нечетной точке из возможных.

Ответ: 7