ГлавнаяМатематикаКак решатьУлитка за день заползает вверх по дереву

Улитка за день заползает вверх по дереву

2016-01-26 16:38:19

Формулировка задачи: Улитка за день заползает вверх по дереву на K м, а за ночь сползает на L м. Высота дерева N м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Задача с улитками входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Решение:

Чтобы правильно решать подобные задачи нужно понимать следующее: если подсчитать на сколько метров улитка продвигается ровно за сутки и разделить высоту дерева на это число, ответ будет неверным. Поскольку улитка могла добраться до вершины дерева в течение дня, а потом уже за ночь сползти вниз. Кроме того, если решать задачу про улитку и дерево таким способом, получится, что в какой-то момент улитка заползает выше, чем находится вершина дерева. Именно поэтому подобный подход использовать нельзя.

Проще всего будет решать эту задачу постепенно. За первый день улитка заползла на 4 метра. Это меньше высоты дерева, значит она достигла вершины не в первый день. За ночь она спустилась на 3 метра, поэтому высота, на которой она находится стала равна:

H = 4 - 3 = 1

За второй день улитка добралась до высоты:

H = 1 + 4 = 5 < 10

За ночь она опять сползла на 3 метра:

H = 5 - 3 = 2

За третьи сутки:

H = 2 + 4 = 6 < 10

H = 6 - 3 = 3

За четвертые сутки:

H = 3 + 4 = 7 < 10

H = 7 - 3 = 4

За пятые сутки:

H = 4 + 4 = 8 < 10

H = 8 - 3 = 5

За шестые сутки:

H = 5 + 4 = 9 < 10

H = 9 - 3 = 6

За седьмые сутки:

H = 6 + 4 = 10

Таким образом, улитка впервые доползла до вершины на 7 день.

Данную задачу можно решить и другим способом: для начала вычесть из высоты дерева дневной подъем улитки, чтобы получить высоту улитки накануне достижения вершины:

10 - 4 = 6

После этого нужно получить перемещение улитки за сутки:

4 - 3 = 1

И, наконец, разделить высоту накануне достижения вершины на суточное перемещение, чтобы получить число суток, за которые улитка и поднималась и спускалась, и прибавить к нему 1 день (последний подъем):

6 / 1 + 1 = 6 + 1 = 7

Если после деления получилось дробное число, его нужно округлить в большую сторону.

Ответ: 7

Наверх