Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец

2016-01-28 22:12:52

Формулировка задачи: Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им A рублей, а за каждый следующий метр — на B рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной N метров?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Решение 1:

Данную задачу можно решить без знания формул последовательным вычислением стоимости работ за каждый метр и нахождением их суммы. Исходя из условия первый метр стоил 3500 рублей, тогда:

СТОИМОСТЬ 2 МЕТРА = 3500 + 1600 = 5100

СТОИМОСТЬ 3 МЕТРА = 5100 + 1600 = 6700

СТОИМОСТЬ 4 МЕТРА = 6700 + 1600 = 8300

СТОИМОСТЬ 5 МЕТРА = 8300 + 1600 = 9900

СТОИМОСТЬ 6 МЕТРА = 9900 + 1600 = 11500

СТОИМОСТЬ 7 МЕТРА = 11500 + 1600 = 13100

СТОИМОСТЬ 8 МЕТРА = 13100 + 1600 = 14700

СТОИМОСТЬ 9 МЕТРА = 14700 + 1600 = 16300

Осталось лишь посчитать общую сумму за работу:

ОБЩАЯ СУММА = 3500 + 5100 + 6700 + 8300 + 9900 + 11500 + 13100 + 14700 + 16300 = 89100

Решение 2:

Другой способ решения задачи основывается на арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией является последовательность, построенная из цен за каждый метр, первым элементом является цена за первый метр a₁ = 3500, разность d = 1600. Чтобы получить стоимость всей работы, нужно найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии S₉:

a₉ = a₁ + d(n – 1) = 3500 + 1600 ⋅ 8 = 16300

S₉ = (a₁ + a_n) ⋅ n / 2 = (3500 + 16300) ⋅ 9 / 2 = 89100

Ответ: 89100

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.