На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета
Формулировка задачи: На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится A кусков, если по жёлтым — B кусков, а если по зелёным — C кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Распилим палку по красным линиям, чтобы получилось 5 кусков, и получаем количество красных линий: 4. Точно так же распиливаем изначальную палку на 7 кусков и получаем, что желтых линий 6. Теперь распиливаем изначальную палку на 11 кусков и получаем, что зеленых линий на палке 10 штук.
Количество всех линий на палке равно 4 + 6 + 10 = 20. Нам не важен цвет линий, главное, что они не совпадают. Если мы распилим палку по 20 линиям, то получим 21 кусок.
21
В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:
ЧИСЛО КРАСНЫХ ЛИНИЙ = A - 1
ЧИСЛО ЖЕЛТЫХ ЛИНИЙ = B - 1
ЧИСЛО ЗЕЛЕНЫХ ЛИНИЙ = C - 1
где A - число кусков, при распиливании по красным линиям, B - число кусков при распиливании по желтым линиям, C - число кусков при распиливании по зеленым линиям.
ЧИСЛО ВСЕХ ЛИНИЙ = (A - 1) + (B - 1) + (C - 1) = A + B + C - 3
ЧИСЛО ВСЕХ КУСКОВ = ЧИСЛО ВСЕХ ЛИНИЙ + 1 = A + B + C - 3 + 1 = A + B + C - 2
Нужно лишь подставить все числа в формулу и получить ответ.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски
- Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт
- Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите периметр
- Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите площадь
- Улитка за день заползает вверх по дереву
- Во всех подъездах дома одинаковое число этажей
- В обменном пункте можно совершить одну из двух операций
- В корзине лежат грибы: рыжики и грузди
Есть другой способ решения?