На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета

2016-01-21 01:11:57

Формулировка задачи: На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится A кусков, если по жёлтым — B кусков, а если по зелёным — C кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение:

Распилим палку по красным линиям, чтобы получилось 5 кусков, и получаем количество красных линий: 4. Точно так же распиливаем изначальную палку на 7 кусков и получаем, что желтых линий 6. Теперь распиливаем изначальную палку на 11 кусков и получаем, что зеленых линий на палке 10 штук.

Количество всех линий на палке равно 4 + 6 + 10 = 20. Нам не важен цвет линий, главное, что они не совпадают. Если мы распилим палку по 20 линиям, то получим 21 кусок.

Ответ: 21

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ЧИСЛО КРАСНЫХ ЛИНИЙ = A - 1

ЧИСЛО ЖЕЛТЫХ ЛИНИЙ = B - 1

ЧИСЛО ЗЕЛЕНЫХ ЛИНИЙ = C - 1

где A - число кусков, при распиливании по красным линиям, B - число кусков при распиливании по желтым линиям, C - число кусков при распиливании по зеленым линиям.

ЧИСЛО ВСЕХ ЛИНИЙ = (A - 1) + (B - 1) + (C - 1) = A + B + C - 3

ЧИСЛО ВСЕХ КУСКОВ = ЧИСЛО ВСЕХ ЛИНИЙ + 1 = A + B + C - 3 + 1 = A + B + C - 2

Нужно лишь подставить все числа в формулу и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.