Сколько человек из класса ходили в кино

2016-03-06 18:23:37

Формулировка задачи: В классе учится N учащихся. Несколько из них ходили в кино, A человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили C человек. Известно, что D человек не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?

Решение:

Для удобства изобразим решение с помощью кругов Эйлера. Один круг содержит всех учащихся, которые ходили в кино. Другой круг – всех учащихся, которые ходили в театр. Они пересекаются, так как есть учащиеся, которые были и в кино и в театре. Также есть общий круг, содержащий всех учащихся класса.

Распределим известные данные по картинке. И в кино и в театр ходили 12 человек, поэтому 12 вписываем на пересечении кругов. 3 человека не ходили ни в кино, ни в театр, поэтому вписываем их за пределами кругов кино и театра. В театр ходили 18 человек. 12 из них уже указаны, поэтому осталось 6 человек, которые были только в театре.

Чтобы узнать, сколько человек были только в кино, нужно из общего числа человек вычесть всех остальных:

25 – 3 – 12 – 6 = 4

Добавим это число на картинку:

Осталось лишь посчитать, сколько человек были в кино. Для этого нужно сложить учащихся, которые были только в кино, и тех, кто были и в кино и в театре:

4 + 12 = 16

Таким образом, в кино было всего 16 учащихся.

Ответ: 16

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Сколько человек из класса ходили в кино – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.