Электрику нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома

2016-04-02 20:22:09

Формулировка задачи: Электрику ростом K метров нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте N м. Для этого у него есть лестница длиной L метров. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

Решение:

Для начала нужно вычесть из высоты, на которой висит лампочка, рост электрика, чтобы понять, на какой высоте заканчивается лестница:

4,2 – 1,8 = 2,4 метра

Осталось посчитать, на каком расстоянии от стены находится нижний конец лестницы. Стена дома и лестница вместе составляют прямоугольный треугольник, в котором стена и поверхность земли являются катетами, а лестница – гипотенузой. Чтобы найти расстояние, на котором находится нижний конец лестницы, нужно воспользоваться теоремой Пифагора:

√3² – 2,4² = √3,24 = 1,8 метра

Ответ: 1,8

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

РАССТОЯНИЕ ОТ СТЕНЫ ДО ЛЕСТНИЦЫ = √L² – (N – K)²

где L – длина лестницы, N – высота, на которой закреплена лампочка, K – рост электрика.

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 8

Поделитесь статьей с одноклассниками «Электрику нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.