Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр
Формулировка задачи: Приведите пример четырёхзначного числа, кратного N, произведение цифр которого больше A, но меньше B. В ответе укажите ровно одно такое число.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.
Пример задачи:
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение:
Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи
40 < a ⋅ b ⋅ c ⋅ d < 45
Попробуем подобрать возможные наборы из 4 цифр, которые будут соответствовать данному соотношению.
Поскольку произведение цифр меньше 45, но больше 40, значит оно может быть равно 41, 42, 43 или 44. 41 и 43 – простые числа, поэтому произведение цифр не может быть равно 41 или 43. Число 44 также не может быть произведением цифр числа, поскольку
44 = 11 ⋅ 2 ⋅ 2
А число 11 не является цифрой (оно не поместится в один разряд).
Осталось рассмотреть число 42. Для начала разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами:
42 = 6 ⋅ 7 ⋅ 1 ⋅ 1 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 1
В результате разложения было получено два набора цифр. Осталось проверить, соответствуют ли они другому условию задачи: получившееся число должно быть кратно 12. Для этого нужно знать признаки делимости чисел.
Чтобы число делилось на 12, нужно чтобы оно делилось на 3 и 4. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3. Чтобы число делилось на 4, нужно чтобы число, составленное из 2 последних цифр, делилось на 4 или они были равны 00.
Проверим, делятся ли подобранные наборы цифр на 3. Для этого найдем сумму цифр из каждого набора:
6 + 7 + 1 + 1 = 15
2 + 3 + 7 + 1 = 13
Получили, что на 3 делится только первый набор цифр, поскольку 15 / 3 = 5, а 13 на 3 не делится. Осталось составить из этих цифр такое число, чтобы оно делилось на 4. Для этого составим возможные числа из любых 2 цифр этого набора и проверим их делимость на 4:
11, 17, 61, 67, 71 – не делятся на 4
16, 76 – делятся на 4
Таким образом, итоговое число должно заканчиваться на 16 или 76. Поэтому в качестве ответа подойдут числа: 1716, 7116 и 1176.
Ответ: 1716, 7116, 1176
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Найдите четырёхзначное число, произведение цифр которого равно
- Найдите трехзначное натуральное число, большее
- Найдите трёхзначное число, все цифры которого различны
- Приведите пример трёхзначного числа, которое при делении дает равные остатки
- Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр
- Вычеркните в числе три цифры
- Сумма цифр трехзначного числа A делится на N
Есть другой способ решения?