РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА на простые множители, таблица простых чисел

2016-02-02 17:40:54

Разложение числа на простые множители – это часто встречающаяся задача, которую нужно уметь решать. Разложение на простые множители может потребоваться при нахождении НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное), а также при проверке, являются ли числа взаимно простыми.

Все числа можно разделить на два основных типа:

Простое число – это число, которое делится только на само себя и на 1.
Составное число – это число, которое имеет другие делители, кроме самого себя и 1.

Чтобы проверить, является ли число простым или составным, можно воспользоваться специальной таблицей простых чисел.

Таблица простых чисел

Для удобства вычислений все простые числа были собраны в таблицу. Ниже приведена таблица простых чисел из диапазона от 1 до 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

Разложение на простые множители

Для разложения числа на простые множители можно использовать таблицу простых чисел и признаки делимости чисел. До тех пор, пока число не станет равно 1, нужно подбирать простое число, на которое делится текущее, и выполнять деление. Если не удалось подобрать ни одного множителя, не равного 1 и самому числу, то число простое. Рассмотрим, как это делается на примере.

Пример:

Разложить на простые множители число 63140.

Решение:

Чтобы не потерять множители, будем записывать их в столбик, как показано на картинке. Такое решение является достаточно компактным и удобным. Рассмотрим его подробнее.

Число 63140 четное, поэтому оно делится на 2:

63140 / 2 = 31570

Число 31570 четное, поэтому оно делится на 2:

31570 / 2 = 15785

Число 15785 нечетное, поэтому на 2 не делится. Сумма цифр числа

1 + 5 + 7 + 8 + 5 = 26

не делится на 3, поэтому число 15785 на 3 не делится. Зато оно заканчивается на 5, поэтому оно делится на 5:

15785 / 5 = 3157

Число 3157 заканчивается на 7, поэтому оно не делится на 5. Зато число 3157 делится на 7:

3157 / 7 = 451

Число 451 больше на 7 не делится. Поэтому проверяем следующее простое число – 11: чтобы число 451 делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на нечетных местах была равна сумме цифр на четных местах:

4 + 1 = 5

Поэтому 451 делится на 11:

451 / 11 = 41

Число 41 является простым, поэтому следующий множитель равен 41.

41 / 41 = 1

Таким образом, число 63140 было разложено на множители:

63140 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 41

Алгебра Числа

Поделитесь статьей с одноклассниками «РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА на простые множители, таблица простых чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997