Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x

2016-06-09 17:57:09

Формулировка задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором A_x = B_y? Ответ записать в виде целого числа.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

Переведем числа 225_x и 405_y в десятичную систему счисления:

225_x = 2x² + 2x + 5

405_y = 4y² + 5

И подставим их в исходное равенство:

2x² + 2x + 5 = 4y² + 5

2x² + 2x = 4y²

Подберем x, при котором будет соблюдаться равенство. При этом нужно учитывать, что в системе счисления с основанием x должна существовать цифра 5. Поэтому перебор начинаем с 6:

x = 6:

2 ⋅ 6² + 2 ⋅ 6 = 4y²

4y² = 84

y² = 21

корень не извлекается

x = 7:

2 ⋅ 7² + 2 ⋅ 7 = 4y²

4y² = 112

y² = 28

корень не извлекается

x = 8:

2 ⋅ 8² + 2 ⋅ 8 = 4y²

4y² = 144

y² = 36

y = 6

Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления x равно 8.

Ответ: 8

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.