Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x
Формулировка задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором Ax = By? Ответ записать в виде целого числа.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Пример задания:
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.
Решение:
Переведем числа 225x и 405y в десятичную систему счисления:
225x = 2x2 + 2x + 5
405y = 4y2 + 5
И подставим их в исходное равенство:
2x2 + 2x + 5 = 4y2 + 5
2x2 + 2x = 4y2
Подберем x, при котором будет соблюдаться равенство. При этом нужно учитывать, что в системе счисления с основанием x должна существовать цифра 5. Поэтому перебор начинаем с 6:
x = 6:
2 ⋅ 62 + 2 ⋅ 6 = 4y2
4y2 = 84
y2 = 21
корень не извлекается
x = 7:
2 ⋅ 72 + 2 ⋅ 7 = 4y2
4y2 = 112
y2 = 28
корень не извлекается
x = 8:
2 ⋅ 82 + 2 ⋅ 8 = 4y2
4y2 = 144
y2 = 36
y = 6
Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления x равно 8.
Ответ: 8
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием
- Решите уравнение, найдите основание системы счисления
- Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе
- Укажите, сколько всего раз встречается цифра в записи чисел
- В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается
- Решите уравнение, ответ запишите в десятичной системе счисления
Есть другой способ решения?