В системе счисления с некоторым основанием десятичное число записывается в виде

2016-06-07 00:07:17

Формулировка задания: В системе счисления с некоторым основанием десятичное число записывается в виде. Укажите это основание.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Решение:

Возьмем основание системы счисления за x и переведем число 264 из этой системы счисления в десятичную:

264_x = 2 ⋅ x² + 6 ⋅ x + 4 = 144₁₀

Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:

2x² + 6x + 4 = 144

2x² + 6x – 140 = 0

a = 2, b = 6, c = -140

D = 6² - 4 ⋅ 2 ⋅ (-140) = 36 + 1120 = 1156

D > 0 => имеется 2 различных корня

x1 = (-6 + 34) / (2 ⋅ 2) = 7

x2 = (-6 - 34) / (2 ⋅ 2) = -10

В качестве основания системы счисления подойдет только 7, так как второй корень отрицательный. Таким образом, основание системы счисления равно 7.

Ответ: 7

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «В системе счисления с некоторым основанием десятичное число записывается в виде – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.