ГлавнаяМатематикаКак решатьНайдите наименьшее четырёхзначное число, у которого произведение цифр равно

Найдите наименьшее четырёхзначное число, у которого произведение цифр равно

2017-03-25 23:17:25

Формулировка задачи: Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное N, у которого произведение его цифр равно K.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи:

Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.

Решение:

Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = 12

Разложим число 12 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами:

12 = 6 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1

В результате разложения было получено три набора цифр. Осталось проверить, какие из них соответствуют условию кратности. Для этого нужно знать признаки делимости чисел.

Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличалась на 11. Попробуем разбить каждый из наборов на 2 группы цифр (по 2 цифры в каждом), чтобы они соответствовали условию кратности:

для 6, 2, 1, 1: невозможно разбить

для 4, 3, 1, 1: невозможно разбить

для 3, 2, 2, 1: 3 + 1 = 2 + 2; это числа 3212, 1232, 2321, 2123

Среди полученных четырехзначных чисел минимальным является 1232. Его нужно указать в качестве ответа.

Ответ: 1232

До экзаменов еще есть время!

Наверх