ГлавнаяМатематикаКак решатьНайти четырехзначное число, любые две соседние цифры

Найти четырехзначное число, любые две соседние цифры

2017-03-12 16:55:55

Формулировка задачи: Найти четырехзначное число, кратное N, любые две соседние цифры которого отличаются на K. В ответе укажите любое такое число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел, а также уметь раскладывать составной делитель на взаимно простые множители. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

Решение:

Чтобы четырехзначное число делилось на 44, нужно чтобы оно делилось на 11 и 4. Чтобы четырехзначное число делилось на 4, оно должно заканчиваться на 00 или число, составленное из 2 последних цифр, должно делиться на 4. Чтобы четырехзначное число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на четных местах была равна сумме цифр на нечетных местах или чтобы эти суммы отличались на 11.

Для начала переберем все двухзначные числа, которые делятся на 4, состоящие из цифр, которые отличаются ровно на единицу:

00, 04, 08, 16, 20, 24, 28, 36, 40, 44, 48, 52, 60, 64, 68, 72, 80, 84, 88, 92, 96 – делятся на 4, но цифры отличаются не на 1

12, 32, 56, 76 – делятся на 4 и цифры отличаются на 1

Получили 4 возможных варианта окончаний четырехзначного числа. Теперь нужно подобрать 2 начальные цифры, чтобы разница между соседними цифрами была равна 1:

Для 12: 1012, 1212, 3212

Для 32: 1232, 3232, 3432, 5432

Для 56: 3456, 5456, 5656, 7656

Для 76: 5676, 7676, 7876, 9876

Проверим, какие из подобранных чисел делятся на 11:

1012: 1 + 1 = 0 + 2

1212: 1 + 1 ≠ 2 + 2

3212: 3 + 1 = 2 + 2

1232: 1 + 3 = 2 + 2

3232: 3 + 3 ≠ 2 + 2

3432: 3 + 3 = 4 + 2

5432: 5 + 3 ≠ 4 + 2

3456: 3 + 5 ≠ 4 + 6

5456: 5 + 5 = 4 + 6

5656: 5 + 5 ≠ 6 + 6

7656: 7 + 5 = 6 + 6

5676: 5 + 7 = 6 + 6

7676: 7 + 7 ≠ 6 + 6

7876: 7 + 7 = 8 + 6

9876: 9 + 7 ≠ 8 + 6

В качестве ответа можно указать числа 1012, 3212, 1232, 3432, 5456, 7656, 5676, 7876.

Ответ: 1012 или 3212 или 1232 или 3432 или 5456 или 7656 или 5676 или 7876

До экзаменов еще есть время!

Наверх