Найдите основание системы счисления q

2016-06-07 00:15:59

Формулировка задания: Запись числа в некоторой системе счисления выглядит так. Найдите основание системы счисления q.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

Решение:

Переведем восьмеричное число 65 в десятичную систему счисления:

65₈ = 6 ⋅ 8 + 5 = 48 + 5 = 53₁₀

Возьмем неизвестное основание системы счисления за x и переведем число 311 из этой системы счисления в десятичную:

311_x = 3 ⋅ x² + 1 ⋅ x + 1 = 53₁₀

Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:

3x² + x + 1 = 53

3x² + x – 52 = 0

a = 3, b = 1, c = -52

D = 1² - 4 ⋅ 3 ⋅ (-52) = 1 + 624 = 625

D > 0 => имеется 2 различных корня

x1 = (-1 + 25) / (2 ⋅ 3) = 4

x2 = (-1 - 25) / (2 ⋅ 3) = -13/3 < 0

В качестве основания системы счисления подойдет только 4, так как второй корень отрицательный. Таким образом, основание системы счисления равно 4.

Ответ: 4

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите основание системы счисления q – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.