ГлавнаяМатематикаКак решатьЦифры четырёхзначного числа записали в обратном порядке

Цифры четырёхзначного числа записали в обратном порядке

2017-03-12 18:32:49

Формулировка задачи: Цифры четырёхзначного числа, кратного N, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили ABCD. Приведите ровно один пример такого числа.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 4536. Приведите ровно один пример такого числа.

Решение:

Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи число abcd кратно 5, и если из него вычесть обратное число dcba, то получится 4536. Чтобы число делилось нацело на 5, оно должно заканчиваться на 5 или 0. Однако число не может заканчиваться на 0, так как обратное число тогда получится трехзначным. Получается, что d = 5.

Выполним вычитание столбиком:

Сразу же вычислим цифру a: 5 – a = 6, значит была занята единица из разряда десятков и получилось 15 – a = 6, то есть a = 9. Осталось разобраться с цифрами b и c. При этом надо помнить что из разряда десятков первого числа была занята единица в разряд единиц. Кроме того стоит учесть, что разряд сотен не занимал единицу из разряда тысяч, так как соблюдается равенство 9 – 5 = 4.

Получаем систему из 2 уравнений:

(c – 1) – b = 3

b – c = 5


c – b = 4

b – c = 5

Однако такого не может быть. Значит разряд десятков в первом числе занимал единицу из разряда сотен, чтобы выполнить вычитание. Тогда получаем другую систему:

(c – 1 + 10) – b = 3

(b – 1) – c = 5


c – b = –6

b – c = 6

Следовательно, цифра b больше цифры c на 6. Это могут быть варианты:

c = 0, b = 6, тогда число равно 9605

c = 1, b = 7, тогда число равно 9715

c = 2, b = 8, тогда число равно 9825

c = 3, b = 9, тогда число равно 9935

Любое из этих чисел подойдет в качестве ответа. Для проверки можно выполнить вычитание столбиком.

Ответ: 9605 или 9715 или 9825 или 9935

До экзаменов еще есть время!

Наверх