ГлавнаяМатематикаКак решатьТрёхзначное число при делении даёт остаток, если последнюю цифру числа перенести

Трёхзначное число при делении даёт остаток, если последнюю цифру числа перенести

2017-03-15 14:16:31

Формулировка задачи: Трёхзначное число при делении на 10 даёт в остатке K. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на N больше первоначального. Найдите исходное число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Трёхзначное число при делении на 10 даёт в остатке 3. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на 72 больше первоначального. Найдите исходное число.

Решение:

Для удобства назовем наше число abc, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – сотни, b – десятки и c – единицы. По условию задачи при делении на 10 числа в остатке получается 3. Это возможно только в одном случае: если число заканчивается на 3, то есть c = 3, а число на данный момент равно ab3.

Если перенесем последнюю цифру в начало, то получим число 3ab. Прибавим к числу ab3 число 72 столбиком и получим результат:

Цифры a и b вычисляются достаточно быстро. В разряде единиц к 3 прибавляем 2 и получаем, что b = 5. Заменяем все b в примере. В разряде десятков к найденному b прибавляем 7 и получаем 12. Таким образом, а = 2, а единица переходит в разряд сотен, так как разряд десятков переполнен. Заменили в примере все a и убедились что если к 2 прибавить единицу, которая перешла из разряда десятков, получится 3.

Таким образом, искомое число равно 253.

Ответ: 253

До экзаменов еще есть время!

Наверх