ГлавнаяМатематикаКак решатьНайдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна

2017-03-13 22:10:00

Формулировка задачи: Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна N, если известно, что его квадрат делится на K.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 25, если известно, что его квадрат делится на 16.

Решение:

Для начала подберем всевозможные наборы из 3 цифр, сумма которых равна 25. Сразу же заметим, что в этих наборах не может быть цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, так как если мы из 25 вычтем любую из этих цифр (например 25 – 6 = 19), то полученное число невозможно будет разделить на 2 цифры. Условию задачи удовлетворяют следующие наборы:

9 + 9 + 7 = 25

9 + 8 + 8 = 25

Квадрат трехзначного числа будет делиться на 16 (16 = 4 ⋅ 4), если само число будет делиться на 4. Трехзначное число будет делиться на 4, если число, составленное из 2 последних цифр трехзначного числа, делится на 4.

Также отметим, что трехзначное число должно быть четным, чтобы делиться на 4, т.е. оно должно заканчиваться на цифры 0, 2, 4, 6, 8.

Первый набор цифр не соответствует этому условию, так как в нем нет ни 1 четной цифры. Во втором наборе есть 2 четных цифры 8 и 8.

Если трехзначное число будет заканчиваться на 98 (898), то оно не делится на 4, так как 98 на 4 нацело не делится. Если трехзначное число будет заканчиваться на 88 (988), то оно будет делиться на 4, так как 88 делится нацело на 4.

Таким образом, искомое число равно 988.

Ответ: 988

До экзаменов еще есть время!

Наверх