ГлавнаяМатематикаФормулыРавносторонний треугольник формулы

Равносторонний треугольник формулы

2017-09-19 23:09:37

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны.

Другие виды треугольников:

Любой равносторонний треугольник характеризуется стороной a (см. рисунок). При решении задач могут понадобиться высота h, радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружности. Именно эти характеристики используются в формулах равностороннего треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника

Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника:

r = a/(2√3)

Формула радиуса описанной окружности для равностороннего треугольника

Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника:

R = a/(√3)

Формула периметра равностороннего треугольника

Периметр P равностороннего треугольника можно получить, зная его сторону:

P = 3a

Формулы площади равностороннего треугольника

p>При вычислении площади равностороннего треугольника можно использовать формулы, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как равносторонний треугольник является частным случаем произвольного треугольника.

Площадь равностороннего треугольника S можно вычислить, зная его сторону a:

S = (√3 ⋅ a2)/4

Площадь равностороннего треугольника S также можно вычислить, зная его высоту h:

S = h2/√3

Если в задаче присутствует окружность, вписанная в треугольник, площадь равностороннего треугольника можно вычислить через радиус окружности r:

S = 3√3 ⋅ r2

Если в задаче присутствует окружность, описанная вокруг треугольника, площадь равностороннего треугольника можно вычислить через радиус окружности R:

S = (3√3 ⋅ R2)/4

До экзаменов еще есть время!

Наверх