ГлавнаяМатематикаКак решатьНайдите пятизначное число, любые две соседние цифры которого отличаются

Найдите пятизначное число, любые две соседние цифры которого отличаются

2016-05-22 19:41:49

Формулировка задачи: Найдите пятизначное число, кратное N, любые две соседние цифры которого отличаются на K. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел, а также уметь раскладывать составной делитель на взаимно простые множители. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Чтобы пятизначное число делилось на 18, нужно чтобы оно делилось на 9 и 2. Чтобы пятизначное число делилось на 2, оно должно быть четным. Чтобы пятизначное число делилось на 9, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Поскольку число должно быть четным, оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. При этом любые две соседние цифры должны отличаться ровно на 2. Из этого следует, что все цифры пятизначного числа должны быть четными. Таким образом, число должно быть составлено из цифр:

0, 2, 4, 6 и 8

Составим всевозможные комбинации из этих цифр, сумма которых будет делиться на 9. Заметим, что максимальное пятизначное число, которое можно составить из четных цифр, равно 88888. Сумма его цифр равна 40. Таким образом, чтобы сумма цифр пятизначного числа делилась на 9, она может быть равна 9, 18, 27 или 36 (не больше 40).

При этом стоит отметить, что раз число может быть составлено только из четных цифр, сумма цифр числа не может быть нечетной. Поэтому сумма цифр пятизначного числа может быть равна 18 или 36.

Сумма цифр равна 18 в числах:

24246: четное; 2 + 4 + 2 + 4 + 6 = 18 и 18 / 9 = 2; любые две соседние цифры отличаются на 2

64242: четное; 6 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 и 18 / 9 = 2; любые две соседние цифры отличаются на 2

Любое из этих чисел можно выписать в качестве ответа.

Сумма цифр равна 36 в числах:

86868: четное, 8 + 6 + 8 + 6 + 8 = 36 и 36 / 9 = 4; любые две соседние цифры отличаются на 2

Это число также может быть ответом.

Ответ: 86868 или 64242 или 24246

До экзаменов еще есть время!

Наверх