В результате паводка котлован заполнился водой

2016-03-06 19:04:11

Формулировка задачи: В результате паводка котлован заполнился водой до уровня N метров. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на A см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на B см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до K см?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

Решение:

Для начала вычислим, на сколько сантиметров должен понизиться уровень воды в котловане. Для этого переведем 2 метра в сантиметры (200 см) и вычтем из начального уровня итоговый:

200 – 80 = 120 см

Теперь определим, на сколько сантиметров понижается уровень за один час. Поскольку за час помпа откачивает воду, понижая ее уровень на 20 см, а подпочвенные воды повышают уровень на 5 см, уровень воды за час изменяется на:

20 – 5 = 15 см

Осталось разделить изменение уровня воды за все время на изменение уровня воды за час, чтобы получить количество часов:

120 / 15 = 8 часов

Ответ: 8

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ИЗМЕНЕНИЕ УРОВНЯ ВОДЫ ЗА ВСЕ ВРЕМЯ = N – K

ИЗМЕНЕНИЕ УРОВНЯ ВОДЫ ЗА ЧАС = A – B

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ = ИЗМЕНЕНИЕ УРОВНЯ ВОДЫ ЗА ВСЕ ВРЕМЯ / ИЗМЕНЕНИЕ УРОВНЯ ВОДЫ ЗА ЧАС = (N – K) / (A – B)

где N – начальный уровень воды, K – итоговый уровень воды, A – понижение уровня воды за час, B – повышение уровня воды за час.

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «В результате паводка котлован заполнился водой – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.