Вася составляет слова, в которых встречаются только буквы
Формулировка задания: Вася составляет N-буквенные слова, в которых встречаются только буквы A, B, C, причём буква A появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 10 (Перебор слов и системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Пример задания:
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы Ж, З, И, причём буква Ж появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
Поскольку буква Ж встречается в любом 5-буквенном слове ровно 1 раз, слово может выглядеть так:
Ж * * * *
* Ж * * *
* * Ж * *
* * * Ж *
* * * * Ж
где * – это любая из остальных букв.
Вычислим количество различных слов для случая, когда буква Ж стоит на первом месте. На втором, третьем, четвертом и пятом местах (всего 4 места) могут стоять буквы З и И (2 буквы). Значит, количество слов в данном случае равно:
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
В любом другом случае количество слов будет также равно 16. Так как буква Ж может стоять на одном из 5 мест, нужно умножить полученный результат на 5:
16 ⋅ 5 = 80
Ответ: 80
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений
- Сколько слов можно составить из алфавита
- Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться
- Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги
- Для передачи аварийных сигналов договорились использовать
Есть другой способ решения?