ГлавнаяИнформатикаКак решатьВася составляет слова, в которых встречаются только буквы

Вася составляет слова, в которых встречаются только буквы

2016-07-11 22:49:53

Формулировка задания: Вася составляет N-буквенные слова, в которых встречаются только буквы A, B, C, причём буква A появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 10 (Перебор слов и системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы Ж, З, И, причём буква Ж появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение:

Поскольку буква Ж встречается в любом 5-буквенном слове ровно 1 раз, слово может выглядеть так:

Ж * * * *

* Ж * * *

* * Ж * *

* * * Ж *

* * * * Ж

где * – это любая из остальных букв.

Вычислим количество различных слов для случая, когда буква Ж стоит на первом месте. На втором, третьем, четвертом и пятом местах (всего 4 места) могут стоять буквы З и И (2 буквы). Значит, количество слов в данном случае равно:

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

В любом другом случае количество слов будет также равно 16. Так как буква Ж может стоять на одном из 5 мест, нужно умножить полученный результат на 5:

16 ⋅ 5 = 80

Ответ: 80

До экзаменов еще есть время!

Наверх