Чему равно максимально возможное основание системы счисления
Формулировка задания: Запись числа в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на K. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Пусть трехзначное число в системе счисления с основанием N выглядит так:
ab2N, a < N, b < N
где a и b – цифры в системе счисления с основанием N.
Переведем число ab2N в десятичную систему счисления:
ab2N = a ⋅ N2 + b ⋅ N + 2 = 338
aN2 + bN = 336
Получается, что:
N2 ≤ 336
Максимально возможное значение N равно 18, так как:
182 = 324 < 336
192 = 361 > 336
Подберем такое максимальное N ≤ 18, чтобы выполнялось:
N ⋅ (aN + b) = 336
То есть N должно быть делителем числа 336:
18:
336 / 18 = 18.666... – не является делителем
17:
336 / 17 = 19.764... – не является делителем
16:
336 / 16 = 21
16a + b = 21
a = 1, b = 5
33810 = 15216
Таким образом, максимально возможное основание системы счисления равно 16.
16
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- К записи натурального числа в системе счисления справа приписали
- Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение
- Какое минимальное количество нулей будет в конце числа
- Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x
- Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления
Есть другой способ решения?