ГлавнаяИнформатикаКак решатьЧему равно максимально возможное основание системы счисления

Чему равно максимально возможное основание системы счисления

2016-06-09 22:56:15

Формулировка задания: Запись числа в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на K. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Решение:

Пусть трехзначное число в системе счисления с основанием N выглядит так:

ab2N, a < N, b < N

где a и b – цифры в системе счисления с основанием N.

Переведем число ab2N в десятичную систему счисления:

ab2N = a ⋅ N2 + b ⋅ N + 2 = 338

aN2 + bN = 336

Получается, что:

N2 ≤ 336

Максимально возможное значение N равно 18, так как:

182 = 324 < 336

192 = 361 > 336

Подберем такое максимальное N ≤ 18, чтобы выполнялось:

N ⋅ (aN + b) = 336

То есть N должно быть делителем числа 336:

18:

336 / 18 = 18.666... – не является делителем


17:

336 / 17 = 19.764... – не является делителем


16:

336 / 16 = 21

16a + b = 21

a = 1, b = 5

33810 = 15216

Таким образом, максимально возможное основание системы счисления равно 16.

Ответ: 16

До экзаменов еще есть время!

Наверх