ГлавнаяМатематикаКак решатьДиагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности

Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности

2016-04-22 11:52:11

Формулировка задачи: Диагональ куба равна d. Найдите площадь его поверхности.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Сторону куба можно получить из формулы для нахождения его диагонали:

d = a ⋅ √3 = 1

a = 1 / √3

Теперь можно вычислить площадь поверхности куба по его стороне:

S = 6a2 = 6 ⋅ (1 / √3)2 = 6 ⋅ 1 / 3 = 2

Ответ: 2

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

a = d / √3 – сторона куба

S = 6a2 = 6 ⋅ (d / √3)2 = 2d2 – площадь поверхности куба

где d – диагональ куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх