Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше

2016-04-30 18:41:55

Формулировка задачи: Объем одного куба в K раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение:

Для решения данной задачи можно воспользоваться коэффициентом подобия, так как любые 2 куба являются подобными. Объемы подобных кубов относятся как куб коэффициента подобия. Вычислим, чему равен коэффициент подобия:

∛8 = 2

В данном случае коэффициент подобия равен 2. Площади поверхности подобных кубов относятся как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба в:

2² = 4 раза

Ответ: 4

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЕРВОГО КУБА БОЛЬШЕ В = (∛K)²

где K – во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.