ГлавнаяМатематикаКак решатьВо сколько раз площадь поверхности первого куба больше

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше

2016-04-30 18:41:55

Формулировка задачи: Объем одного куба в K раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение:

Для решения данной задачи можно воспользоваться коэффициентом подобия, так как любые 2 куба являются подобными. Объемы подобных кубов относятся как куб коэффициента подобия. Вычислим, чему равен коэффициент подобия:

8 = 2

В данном случае коэффициент подобия равен 2. Площади поверхности подобных кубов относятся как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба в:

22 = 4 раза

Ответ: 4

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЕРВОГО КУБА БОЛЬШЕ В = (∛K)2

где K – во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх