Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба

2016-04-22 12:16:41

Формулировка задачи: Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в K раз?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Решение:

Данную задачу можно решить 2 способами. Во-первых, взять и подставить в формулу площади поверхности куба ребро, увеличенное в 3 раза, и сравнить результаты с исходной формулой. Исходная формула:

S = 6 ⋅ a²

Если сторона будет увеличена в 3 раза, то площадь поверхности станет равна:

S = 6 ⋅ (3a)² = 6 ⋅ 9 ⋅ a²

Получается, что тогда площадь поверхности становится больше в 9 раз.

Во-вторых, можно воспользоваться коэффициентом подобия, так как новый куб будет подобен исходному. В данном случае коэффициент подобия равен 3 (так как новое ребро больше в 3 раза). Площади поверхности подобных кубов относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть площадь куба увеличится в 3² = 9 раз.

Ответ: 9

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УВЕЛИЧИТСЯ В = K²

где K – во сколько раз увеличена сторона куба (коэффициент подобия).

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.