Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба
Формулировка задачи: Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в K раз?
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
Данную задачу можно решить 2 способами. Во-первых, взять и подставить в формулу площади поверхности куба ребро, увеличенное в 3 раза, и сравнить результаты с исходной формулой. Исходная формула:
S = 6 ⋅ a2
Если сторона будет увеличена в 3 раза, то площадь поверхности станет равна:
S = 6 ⋅ (3a)2 = 6 ⋅ 9 ⋅ a2
Получается, что тогда площадь поверхности становится больше в 9 раз.
Во-вторых, можно воспользоваться коэффициентом подобия, так как новый куб будет подобен исходному. В данном случае коэффициент подобия равен 3 (так как новое ребро больше в 3 раза). Площади поверхности подобных кубов относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть площадь куба увеличится в 32 = 9 раз.
9
В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УВЕЛИЧИТСЯ В = K2
где K – во сколько раз увеличена сторона куба (коэффициент подобия).
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше
- Если каждое ребро куба увеличить, его объем увеличится
- Во сколько раз увеличится объем куба
- Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности
- Дан объем куба, найдите его диагональ
- Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ
- Дан объем куба, найдите площадь его поверхности
Есть другой способ решения?