Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ

2016-04-16 19:51:42

Формулировка задачи: Площадь поверхности куба равна S. Найдите его диагональ.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Решение:

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У куба 6 одинаковых граней. Если мы возьмем 1 сторону за a, то площадь поверхности куба будет равна:

6 ⋅ a² = 18

Найдем из полученного равенства сторону куба:

a² = 18 / 6 = 3

a = √3

Осталось найти диагональ куба. Для этого нужно воспользоваться формулой:

d = a ⋅ √3 = √3 ⋅ √3 = 3

Ответ: 3

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

a = √S / 6 – сторона куба

d = a ⋅ √3 = √S / 6 ⋅ √3 = √S / 2 – диагональ куба

где S – площадь поверхности куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.