В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается

2016-06-07 17:52:57

Формулировка задания: В системе счисления с основанием N запись числа A оканчивается на p, а запись числа B — на r. Чему равно число N?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Решение:

Выполним перевод чисел 79 и 111 из десятичной системы в систему N. Для этого поделим каждое число на N, при этом остаток от первого деления для первого числа должен быть равен 2, а для второго – 1:

Были найдены такие числа k и m, что:

79 – kN = 2
111 – mN = 1

kN = 77
mN = 110

Разложим числа 77 и 110 на простые множители, чтобы найти их общий делитель, то есть число N:

77 = 7 ⋅ 11

110 = 2 ⋅ 5 ⋅ 11

Единственным общим множителем является число 11. Поэтому оно и является основанием системы счисления.

Выполним проверку:

Ответ: 11

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.