Если каждое ребро куба увеличить, его площадь поверхности
Формулировка задачи: Если каждое ребро куба увеличить на K, то его площадь поверхности увеличится на N. Найдите ребро куба.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Решение:
Пусть ребро исходного куба равно a, тогда площадь поверхности этого куба равна:
S1 = 6 ⋅ a2
Если ребро исходного куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна:
S2 = 6 ⋅ (a + 1)2
Причем площадь поверхности исходного куба на 54 меньше, то есть площади поверхностей соотносятся как:
S1 + 54 = S2
Подставим в полученное равенство площади поверхностей и вычислим, чему равно ребро исходного куба:
6 ⋅ a2 + 54 = 6 ⋅ (a + 1)2
6a2 + 54 = 6a2 + 12a + 6
54 = 12a + 6
12a = 54 – 6
12a = 48
a = 4
Ответ: 4
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше
- Во сколько раз увеличится объем куба
- Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба
- Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности
- Дан объем куба, найдите его диагональ
- Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ
- Дан объем куба, найдите площадь его поверхности
- Дана площадь поверхности куба, найдите его объем
Есть другой способ решения?