Если каждое ребро куба увеличить, его площадь поверхности

2016-04-30 17:37:28

Формулировка задачи: Если каждое ребро куба увеличить на K, то его площадь поверхности увеличится на N. Найдите ребро куба.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Решение:

Пусть ребро исходного куба равно a, тогда площадь поверхности этого куба равна:

S₁ = 6 ⋅ a²

Если ребро исходного куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна:

S₂ = 6 ⋅ (a + 1)²

Причем площадь поверхности исходного куба на 54 меньше, то есть площади поверхностей соотносятся как:

S₁ + 54 = S₂

Подставим в полученное равенство площади поверхностей и вычислим, чему равно ребро исходного куба:

6 ⋅ a² + 54 = 6 ⋅ (a + 1)²

6a² + 54 = 6a² + 12a + 6

54 = 12a + 6

12a = 54 – 6

12a = 48

a = 4

Ответ: 4

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Если каждое ребро куба увеличить, его площадь поверхности – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.