Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе
Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Решите уравнение: 121x + 110 = 1017. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Переведем число 1017 в десятичную систему счисления:
1017 = 1 ⋅ 72 + 1 = 5010
И подставим его в уравнение:
121x + 110 = 5010
121x = 4910
Переведем число 121 из системы счисления x в десятичную:
121x = 1 ⋅ x2 + 2 ⋅ x + 1 = 4910
Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:
x2 + 2x + 1 = 49
x2 + 2x – 48 = 0
a = 1, b = 2, c = -48
D = 2² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-48) = 4 + 192 = 196
D > 0 => имеется 2 различных корня
x1 = (-2 + 14) / 2 = 6
x2 = (-2 - 14) / 2 = -8
В качестве основания системы счисления подойдет только 6, так как второй корень отрицательный. Осталось перевести число 6 в троичную систему счисления:
Таким образом, ответ равен 20.
20
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления
- В некоторой системе счисления записи десятичных чисел заканчиваются
- Решите уравнение, ответ запишите в десятичной системе счисления
- Найдите основание системы счисления q
- В системе счисления с некоторым основанием десятичное число записывается в виде
Есть другой способ решения?