ГлавнаяИнформатикаКак решатьРешите уравнение, ответ запишите в троичной системе

Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе

2016-06-09 15:10:50

Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Решите уравнение: 121x + 110 = 1017. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение:

Переведем число 1017 в десятичную систему счисления:

1017 = 1 ⋅ 72 + 1 = 5010

И подставим его в уравнение:

121x + 110 = 5010

121x = 4910

Переведем число 121 из системы счисления x в десятичную:

121x = 1 ⋅ x2 + 2 ⋅ x + 1 = 4910

Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:

x2 + 2x + 1 = 49

x2 + 2x – 48 = 0

a = 1, b = 2, c = -48

D = 2² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-48) = 4 + 192 = 196

D > 0 => имеется 2 различных корня

x1 = (-2 + 14) / 2 = 6

x2 = (-2 - 14) / 2 = -8

В качестве основания системы счисления подойдет только 6, так как второй корень отрицательный. Осталось перевести число 6 в троичную систему счисления:

Таким образом, ответ равен 20.

Ответ: 20

Есть другой способ решения?

Наверх