Если каждое ребро куба увеличить, его объем увеличится

2016-04-30 17:53:35

Формулировка задачи: Если каждое ребро куба увеличить на K, то его объем увеличится на N. Найдите ребро куба.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Решение:

Пусть ребро исходного куба равно a, тогда объем этого куба равен:

V₁ = a³

Если ребро исходного куба увеличить на 1, то его объем будет равен:

V₂ = (a + 1)³

Причем объем исходного куба на 19 меньше, то есть объемы соотносятся как:

V₁ + 19 = V₂

Подставим в полученное равенство площади поверхностей и вычислим, чему равно ребро исходного куба:

a³ + 19 = (a + 1)³

a³ + 19 = a³ + 3a² + 3a + 1

19 = 3a² + 3a + 1

3a² + 3a – 18 = 0

D = 3² – 4 ⋅ 3 ⋅ (-18) = 9 + 216 = 225

a₁ = (-3 + 15) / (2 ⋅ 3) = 12 / 6 = 2

a₂ = (-3 – 15) / (2 ⋅ 3) = -18 / 6 = -3

Так как ребро куба величина положительная, в качестве ответа подходит только 2.

Ответ: 2

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Если каждое ребро куба увеличить, его объем увеличится – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.