Если каждое ребро куба увеличить, его объем увеличится
Формулировка задачи: Если каждое ребро куба увеличить на K, то его объем увеличится на N. Найдите ребро куба.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
Решение:
Пусть ребро исходного куба равно a, тогда объем этого куба равен:
V1 = a3
Если ребро исходного куба увеличить на 1, то его объем будет равен:
V2 = (a + 1)3
Причем объем исходного куба на 19 меньше, то есть объемы соотносятся как:
V1 + 19 = V2
Подставим в полученное равенство площади поверхностей и вычислим, чему равно ребро исходного куба:
a3 + 19 = (a + 1)3
a3 + 19 = a3 + 3a2 + 3a + 1
19 = 3a2 + 3a + 1
3a2 + 3a – 18 = 0
D = 32 – 4 ⋅ 3 ⋅ (-18) = 9 + 216 = 225
a1 = (-3 + 15) / (2 ⋅ 3) = 12 / 6 = 2
a2 = (-3 – 15) / (2 ⋅ 3) = -18 / 6 = -3
Так как ребро куба величина положительная, в качестве ответа подходит только 2.
Ответ: 2
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше
- Если каждое ребро куба увеличить, его площадь поверхности
- Во сколько раз увеличится объем куба
- Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба
- Дан объем куба, найдите площадь его поверхности
- Дана площадь поверхности куба, найдите его объем
Есть другой способ решения?