ГлавнаяМатематикаКак решатьНайдите наименьшее трёхзначное число, которое записано тремя нечётными цифрами

Найдите наименьшее трёхзначное число, которое записано тремя нечётными цифрами

2017-03-26 18:59:25

Формулировка задачи: Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении дает разные остатки и которое записано тремя различными нечётными цифрами.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами.

Решение:

Для удобства назовем наше число abc, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – сотни, b – десятки и c – единицы. По условию задачи число состоит из трех различных цифр из набора 1, 3, 5, 7 и 9. Для начала разберемся с остатками при делении.

При делении на 2 число дает остаток 1, значит оно нечетное. При делении на 5 число дает остаток 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Прибавляем остаток и получаем, что число оканчивается на 3 или 8. Но так как мы уже определили, что число нечетное, значит оно заканчивается на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы получился остаток 2, нужно чтобы сумма цифр результирующего числа была больше той, что делится на 3 ровно на 2.

Нам нужно получить минимальное число, поэтому предположим что цифра a равна 1. Тогда сумма цифр числа равна:

1 + b + 3 = 4 + b

Цифра b может быть равна 5, 7 или 9. Будем перебирать от меньшего к большему, чтобы получить минимальное число. Если она равна 5, сумма цифр числа равна 9, она делится на 3 нацело, поэтому не подходит. Если b равно 7, сумма цифр равна 11, это больше 9 (которое делится на 3) ровно на 2. Значит число 173 можно указать в качестве ответа.

Ответ: 173

До экзаменов еще есть время!

Наверх