Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить

2017-02-25 18:01:48

Формулировка задачи: Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле l = 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α/2) / (b + c). Вычислите cos(α/2), если даны b, c, l.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле l = 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α/2) / (b + c). Вычислите cos(α/2), если b = 1, c = 3, l = 1,2.

Решение:

Выразим cos(α/2) из формулы:

2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α/2) = (b + c) ⋅ l

cos(α/2) = (b + c) ⋅ l / (2 ⋅ b ⋅ c)

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

cos(α/2) = (1 + 3) ⋅ 1,2 / (2 ⋅ 1 ⋅ 3) = 4 ⋅ 1,2 / 6 = 4,8/6 = 0,8

Ответ: 0,8

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

cos(α/2) = (b + c) ⋅ l / (2 ⋅ b ⋅ c)

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 4

Поделитесь статьей с одноклассниками «Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.