Произведение идущих подряд чисел разделили на число, чему равен остаток

2017-03-01 15:59:22

Формулировка задачи: Произведение N идущих подряд чисел разделили на K. Чему может быть равен остаток?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?

Решение:

Так как количество чисел, произведение которых берется, больше заданного делителя, остаток от деления будет равен 0. Поскольку среди чисел из произведения обязательно найдется число, которое делится нацело на заданный делитель.

Приведем несколько примеров:

1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 / 7 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10

16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25 / 7 = 3 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25

Ответ: 0

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Произведение идущих подряд чисел разделили на число, чему равен остаток – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.