Произведение идущих подряд чисел разделили на число, чему равен остаток
Формулировка задачи: Произведение N идущих подряд чисел разделили на K. Чему может быть равен остаток?
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.
Пример задачи:
Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?
Решение:
Так как количество чисел, произведение которых берется, больше заданного делителя, остаток от деления будет равен 0. Поскольку среди чисел из произведения обязательно найдется число, которое делится нацело на заданный делитель.
Приведем несколько примеров:
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 / 7 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10
16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25 / 7 = 3 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25
Ответ: 0
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Число 90 представили в виде суммы четырёх чисел так, что если к первому прибавить 2
- Сумма нечетного числа с тремя последующими нечетными числами
- Сумма одной четвертой и одной шестой части неизвестного числа на 5 меньше его половины
- В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц
- Ученик задумал число, если его умножить на 4
Есть другой способ решения?