Число 90 представили в виде суммы четырёх чисел так, что если к первому прибавить 2

2017-02-05 00:57:33

Формулировка задания: Число 90 представили в виде суммы четырёх чисел так, что если к первому прибавить 2, от второго отнять 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то все результаты будут равными. Найдите эти числа. В ответе укажите их произведение.

Решение:

Пусть первое число равно a, второе число – b, третье число – c, четвертое число – d. Запишем все известные нам условия:

a + b + c + d = 90

a + 2 = b – 2 = c ⋅ 2 = d / 2

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d - ?

Выразим все остальные числа через a:

a + 2 = b - 2 ⇒ b = a + 4

a + 2 = 2 ⋅ c ⇒ c = (a + 2) / 2

a + 2 = d / 2 ⇒ d = (a + 2) ⋅ 2

Подставим их в сумму и вычислим значение a:

a + a + 4 + (a + 2) / 2 + (a + 2) ⋅ 2 = 90

a + a + 4 + 0,5 ⋅ a + 1 + 2 ⋅ a + 4 = 90

4,5 ⋅ a + 9 = 90

4,5 ⋅ a = 81

a = 81 / 4,5 = 18

Вычислим все остальные числа:

b = 18 + 4 = 22

c = (18 + 2) / 2 = 10

d = (18 + 2) ⋅ 2 = 40

Выполним проверку:

18 + 22 + 10 + 40 = 90

И найдем произведение этих чисел:

18 ⋅ 22 ⋅ 10 ⋅ 40 = 158400

Ответ: 158400

Поделитесь статьей с одноклассниками «Число 90 представили в виде суммы четырёх чисел так, что если к первому прибавить 2 – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.