Определите основание системы счисления и неизвестные цифры
Формулировка задания: Определите основание системы счисления, в которой выполнено сложение, и неизвестные цифры: 23x5x + 1x642 = 42423.
Решение:
Будем выполнять сложение в столбик:
Самая большая цифра в примере – 6, поэтому система счисления не может быть меньше 7. Поэтому в первом слагаемом в разряде единиц стоит цифра 1, переполнения при сложении разряда единиц нет:
Складываем десятки: при сложении цифр 5 и 4 в результате получается 2. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд сотен. Пусть K – основание системы счисления, тогда:
5 + 4 – K = 2
K = 7
Складываем сотни: при сложении цифр x и 6 в результате получается 4. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд тысяч. Кроме того нужно учесть единицу, которая перешла в разряд сотен:
x + 6 + 1 – 7 = 4
x = 4
Складываем тысячи: при сложении цифр 3 и x в результате получается 2. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд десятков тысяч. Кроме того, нужно учесть единицу, которая перешла в разряд тысяч:
3 + x + 1 – 7 = 2
x = 5
Осталось проверить разряд десятков тысяч:при сложении цифр 2 и 1 в результате получается 4. Нужно учесть единицу, которая перешла в этот разряд:
2 + 1 + 1 = 4
Ответ: 23451 + 15642 = 42423, основание системы счисления равно 7.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись
- Чему равно максимально возможное основание системы счисления
- Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение
- Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x
- Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием
Есть другой способ решения?