ГлавнаяИнформатикаБанк заданийОпределите основание системы счисления и неизвестные цифры

Определите основание системы счисления и неизвестные цифры

2016-07-23 15:51:07

Формулировка задания: Определите основание системы счисления, в которой выполнено сложение, и неизвестные цифры: 23x5x + 1x642 = 42423.

Решение:

Будем выполнять сложение в столбик:

Самая большая цифра в примере – 6, поэтому система счисления не может быть меньше 7. Поэтому в первом слагаемом в разряде единиц стоит цифра 1, переполнения при сложении разряда единиц нет:

Складываем десятки: при сложении цифр 5 и 4 в результате получается 2. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд сотен. Пусть K – основание системы счисления, тогда:

5 + 4 – K = 2

K = 7

Складываем сотни: при сложении цифр x и 6 в результате получается 4. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд тысяч. Кроме того нужно учесть единицу, которая перешла в разряд сотен:

x + 6 + 1 – 7 = 4

x = 4

Складываем тысячи: при сложении цифр 3 и x в результате получается 2. Значит, разряд переполнился, и единица перешла в разряд десятков тысяч. Кроме того, нужно учесть единицу, которая перешла в разряд тысяч:

3 + x + 1 – 7 = 2

x = 5

Осталось проверить разряд десятков тысяч:при сложении цифр 2 и 1 в результате получается 4. Нужно учесть единицу, которая перешла в этот разряд:

2 + 1 + 1 = 4

Ответ: 23451 + 15642 = 42423, основание системы счисления равно 7.

До экзаменов еще есть время!

Наверх