Во всех подъездах дома одинаковое число этажей
Формулировка задачи: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём N квартир?
Задача про квартиры и дома входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Для удобства обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 110
То есть, мы берем число квартир на этаже, умножаем их на количество этажей и умножаем все это на количество подъездов.
Осталось лишь найти A, B и C. Проще всего это будет сделать разложением числа всех квартир на простые множители.
110 = 2 ⋅ 5 ⋅ 11
Мы получили ровно 3 множителя, сколько нам и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 2, количество этажей B = 11 и количество квартир на этаже C = 5.
11
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 715 квартир?
Обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 715
Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.
715 = 5 ⋅ 11 ⋅ 13
Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 5, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.
13
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой
- Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец
- Улитка за день заползает вверх по дереву
- В обменном пункте можно совершить одну из двух операций
- На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета
- В корзине лежат грибы: рыжики и грузди
Есть другой способ решения?