Во всех подъездах дома одинаковое число этажей

Пример задачи 1:

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Решение:

Для удобства обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:

Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:

То есть, мы берем число квартир на этаже, умножаем их на количество этажей и умножаем все это на количество подъездов.

Осталось лишь найти A, B и C. Проще всего это будет сделать разложением числа всех квартир на простые множители.

Мы получили ровно 3 множителя, сколько нам и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 2, количество этажей B = 11 и количество квартир на этаже C = 5.

Ответ: 11

Пример задачи 2:

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 715 квартир?

Решение:

Обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:

Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:

Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.

Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 5, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.

Ответ: 13