Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a² + b² - c²) / 2ab

2017-02-25 16:12:18

Формулировка задачи: Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a² + b² - c²) / (2ab) где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ если даны a, b и c.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a² + b² - c²) / (2ab) где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ если a = 7, b = 10 и c = 11.

Решение:

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

cosγ = (7² + 10² - 11²) / (2 ⋅ 7 ⋅ 10) = (49 + 100 - 121) / (140) = 28 / 140 = 1/5 = 0,2

Ответ: 0,2

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 4

Поделитесь статьей с одноклассниками «Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a² + b² - c²) / 2ab – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.