В треугольнике ABC дана сторона AC, BM - медиана, BH - высота
Формулировка задачи: В треугольнике ABC сторона AC = k, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
В треугольнике ABC сторона AC = 56, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
Поскольку BM — медиана △ABC, то
AM = MC = AC / 2 = 56 / 2 = 28
Так как BM = BC, △MBC — равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит,
MH = HC = MC / 2 = 28 / 2 = 14
AH = AM + MH = 28 + 14 = 42
42
В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:
AM = MC = AC / 2 — т.к. BM — медиана
MH = MC / 2 = AC / 4 — т.к. BH — медиана в равнобедренном △MBC
AH = AM + MH = AC / 2 + AC / 4 = 3 ⋅ AC / 4
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Около окружности описан многоугольник, найдите периметр
- Найдите радиус окружности вписанной в квадрат
- В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры
- В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны два угла
- Найдите площадь поверхности параллелепипеда
- Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник
- Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма
Есть другой способ решения?