ГлавнаяМатематикаКак решатьВ окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры

2016-02-28 16:58:05

Формулировка задачи: В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен K°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диаметры AC и BD, пересекающиеся в точке O, образуют вертикальные углы. Поэтому:

∠BOC = ∠AOD = 124°

Рассмотрим треугольник BOC. Он является равнобедренным, поскольку OB и OC – радиусы окружности. А углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠OBC = ∠OCB = (180 – 124) / 2 = 28°

∠ACB = ∠OCB = 28°

Ответ: 28

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

∠ACB = (180 – ∠AOD) / 2

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх