Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник
Формулировка задачи: Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна A м, длины стен дома равны B м и C м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Решение:
Для решения данной задачи нужно найти площадь крыши, которую нужно покрыть рубероидом. Для этого нужно получить площади 2 прямоугольных скатов, длина которых известна и равна 7м, а ширину нужно найти.
Чтобы найти ширину ската, рассмотрим треугольник, образованный двускатной крышей и основанием дома. Поскольку скаты равны, треугольник является равнобедренным, следовательно, половина длины от его основания равна 4 метрам.
Теперь рассмотрим половину этого треугольника. Он является прямоугольным, поскольку одна из его сторон является высотой. У данного треугольника известны 2 катета, по ним можно найти гипотенузу, которая и является шириной 1 ската:
√42 + 32 = 5
Осталось лишь посчитать площадь одного ската и умножить его на 2, так как скаты равны:
5 ⋅ 7 = 35 м — площадь одного ската
35 ⋅ 2 = 70 м — площадь крыши
Ответ: 70
В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:
ШИРИНА СКАТА = √A2 + (C / 2)2
ПЛОЩАДЬ КРЫШИ = ШИРИНА СКАТА ⋅ B ⋅ 2
где A – высота крыши, B и C – длины стен дома (где B – длина крыши).
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Есть другой способ решения?