Найдите площадь поверхности параллелепипеда

2016-02-20 13:31:44

Формулировка задачи: Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны A и B, а объём параллелепипеда равен V. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Решение:

По объему и двум сторонам параллелепипеда можно получить его третью сторону:

280 / (8 ⋅ 5) = 7

Осталось найти площадь поверхности параллелепипеда. Для этого найдем площади всех граней параллелепипеда и сложим их:

S = 8 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5 + 7 ⋅ 8 + 7 ⋅ 8 = 8 ⋅ 5 ⋅ 2 + 7 ⋅ 5 ⋅ 2 + 7 ⋅ 8 ⋅ 2 = 80 + 70 + 112 = 262

Ответ: 262

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

C = V / (A ⋅ B) – третья сторона параллелепипеда

S = (A ⋅ B + A ⋅ C + B ⋅ C) ⋅ 2

где V – объем параллелепипеда, A и B – стороны параллелепипеда.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите площадь поверхности параллелепипеда – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.