ГлавнаяМатематикаКак решатьЕсли p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3

Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3

2017-02-24 19:05:44

Формулировка задачи: Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3 равна (p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1). Найдите сумму делителей числа.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3 равна (p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1). Найдите сумму делителей числа 114.

Решение:

Разложим число 114 на простые множители:

114 = 2 ⋅ 3 ⋅ 19

p1 = 2

p2 = 3

p3 = 19

Подставим полученные простые числа в формулу и вычислим ответ:

(p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1) = (2 + 1) ⋅ (3 + 1) ⋅ (19 + 1) = 3 ⋅ 4 ⋅ 20 = 240

Ответ: 240

До экзаменов еще есть время!

Наверх