Определите число элементов n из условия (размещения и сочетания)

2016-12-26 20:44:09

Формулировка задания: Определите число элементов n из условия:

Решение:

Определим область допустимых значений n:

Преобразуем равенство, используя формулы размещения и сочетания:

Сократим все, что можно. Например, 120 = 5!:

Решим квадратное уравнение:

n² + 7n – 60 = 0

a = 1, b = 7, c = -60

D = (7)² + 4 ∙ 1 ∙ 60 = 289

n₁ = (-7 + 17) / 2 = 5

n₂ = (-7 – 17) / 2 = -12

Из двух корней лишь число 5 удовлетворяет области допустимых значений. Выполним проверку:

9! = 72 ∙ 7!

7! ∙ 8 ∙ 9 = 72 ∙ 7!

1 = 1

Ответ: 5

Поделитесь статьей с одноклассниками «Определите число элементов n из условия (размещения и сочетания) – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.