Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

2016-06-09 16:13:49

Формулировка задания: Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

Решение:

Для начала представим каждое число в виде 2 в степени, чтобы перейти к двоичной системе счисления:

4²⁰²⁰ = 2^{2 ⋅ 2020} = 2⁴⁰⁴⁰

15 = 16 – 1 = 2⁴ – 2⁰

Подставим их в выражение:

2⁴⁰⁴⁰ + 2²⁰¹⁷ + 2⁰ – 2⁴

Переведем все числа из десятичной системы в двоичную:

2⁴⁰⁴⁰ = 10...0 (4040 нулей)

2²⁰¹⁷ = 10...0 (2017 нулей)

2⁴ = 10000

2⁰ = 1

Выполним сложение чисел 2⁴⁰⁴⁰, 2²⁰¹⁷ и 2⁰ в двоичной системе:

И вычтем из результата 2⁴:

Осталось посчитать количество единиц, получившееся в результате. Оно равно:

1 + 2013 + 1 = 2015

Ответ: 2015

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.