На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка E

2016-05-11 22:49:18

Формулировка задачи: На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого даны AB и AD, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник △ECD, в котором нужно найти ED. В нем известна сторона CD, которая равна AB, и можно найти, чему равна сторона EC:

EC = BC – BE = AD – AB = 17 – 12 = 5

Теперь можно найти гипотенузу ED в прямоугольном треугольнике △ECD по теореме Пифагора:

ED = √EC² + CD² = √5² + 12² = √169 = 13

Ответ: 13

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

ED = √(AD – AB)² + AB²

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 15

Поделитесь статьей с одноклассниками «На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка E – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.