Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле

2017-02-25 18:17:28

Формулировка задачи: Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sinα, где d1, d2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если даны S, d1, d2.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sinα, где d1, d2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.

Решение:

Выразим sinα из формулы. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить произведение на известный множитель:

sinα = S / (1/2 ⋅ d1 ⋅ d2) = 2S / (d1 ⋅ d2)

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

sinα = 2S / (d1 ⋅ d2) = 2 ⋅ 21 / (7 ⋅ 15) = 42 / 105 = 0,4

Ответ: 0,4

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

sinα = 2S / (d1 ⋅ d2)

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 4

Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.