ГлавнаяМатематикаКак решатьПлощадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2

2017-02-25 18:09:38

Формулировка задачи: Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2, где a, b, c — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если даны S, a, b, r.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2, где a, b, c — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если S = 24, a = 8, b = 6, r = 2.

Решение:

Выразим сторону c из формулы:

(a + b + c) ⋅ r = 2S

a + b + c = 2S / r

c = 2S / r – a – b

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

c = 2S / r – a – b = 2 ⋅ 24 / 2 – 8 – 6 = 24 – 8 – 6 = 10

Ответ: 10

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

c = 2S / r – a – b

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

До экзаменов еще есть время!

Наверх