Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2
Формулировка задачи: Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2, где a, b, c — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если даны S, a, b, r.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2, где a, b, c — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если S = 24, a = 8, b = 6, r = 2.
Выразим сторону c из формулы:
(a + b + c) ⋅ r = 2S
a + b + c = 2S / r
c = 2S / r – a – b
Подставим известные данные в формулу и получим результат:
c = 2S / r – a – b = 2 ⋅ 24 / 2 – 8 – 6 = 24 – 8 – 6 = 10
10
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
c = 2S / r – a – b
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить
- Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании
- Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле
- Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = U^2 ⋅ t / R
- Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = U^2/R
- Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a² + b² - c²) / (2ab)
Есть другой способ решения?