ГлавнаяМатематикаБанк заданий1 кг помидоров и 1 кг огурцов стоят 6 рублей

1 кг помидоров и 1 кг огурцов стоят 6 рублей

2017-05-06 14:52:23

Формулировка задания: 1 кг помидоров и 1 кг огурцов стоят 6 рублей. Маша купила 4 кг помидоров и 2 кг огурцов. А Наташа купила 3 кг помидоров и 4 кг огурцов. При этом они заплатили одинаковую сумму. По сколько они заплатили? Сколько стоит 1 кг огурцов? Сколько стоит 1 кг помидоров?

Решение:

Пусть стоимость 1 кг помидоров равна x, а стоимость 1 кг огурцов равна y. Составляем систему уравнений:

x + y = 6

4x + 2y = 3x + 4y

Выразим из 1 уравнения y:

y = 6 – x

Подставляем во 2 уравнение и решаем его:

4x + 2 ⋅ (6 – x) = 3x + 4 ⋅ (6 – x)

4x + 12 – 2x = 3x + 24 – 4x

4x – 2x – 3x + 4x = 24 – 12

3x = 12

x = 4 руб.

Таким образом, стоимость 1 кг помидоров равна 4 руб. Тогда стоимость 1 кг огурцов равна:

y = 6 – 4 = 2 руб.

Осталось выяснить, по сколько рублей заплатили Маша и Наташа. Для этого подставим полученные x и y во 2 уравнение и получим эти суммы. Заодно выполним проверку:

4 ⋅ 4 + 2 ⋅ 2 = 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 2

16 + 4 = 12 + 8

20 = 20

Таком образом, девушки потратили по 20 рублей на покупки.

Ответ: по 20 рублей, 2 руб стоит 1 кг огурцов, 4 руб стоит 1 кг помидоров.

До экзаменов еще есть время!

Наверх